用向量法证明余弦定理的编写意图（用向量法证明余弦定理）

大家好，我是小新，我来为大家解答以上问题。用向量法证明余弦定理的编写意图，用向量法证明余弦定理很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、△ABC为锐角三角形，过点A作单位向量j垂直于向量AC，则j与向量AB的夹角为90°-A，j与向量CB的夹角为90°-C

2、∵AC+CB=AB

3、在向量等式两边同乘向量j，得：

4、j·（AC+CB）=j·AB

5、∴│j││AC│cos90°+│j││CB│cos(90°-C)

6、=│j││AB│cos(90°-A)

7、∴asinC=csinA    （AB的模=c，cos（90º-C）=sinC）（CB的模=a，cos（90º-A）=sinA

8、∴a/sinA=c/sinC    

9、同理，过点C作与向量CB垂直的单位向量j，可得

10、c/sinC=b/sinB

11、扩展资料

12、利用三角形的面积证明余弦定理

13、已知△ABC，设BC=a，CA=b，AB=c，作AD⊥BC，垂足为D.

14、则Rt△ADB中，sinB=AD/AB

15、∴AD=AB·sinB=csinB

16、∴S△ABC=1/2a·AD=1/2acsinB

17、同理可证S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA

18、即S△ABC=1/2acsinB=1/2absinC=1/2bcsinA

19、∴absinC=bcsinA=acsinB

20、在等式两端同时除以ABC，可得sinC/c=sinB/b=sinA/a

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。