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复数的概念教学设计(复数的概念)

大家好,我是小新,我来为大家解答以上问题。复数的概念教学设计,复数的概念很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、复数是形如 a + b i的数。式中a,b 为 实数,i是一个满足i^2 =-1的数,因为任何实数的平方不等于-1,所以i不是实数,而是实数以外的新的数。

2、在复数a+bi中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位。当虚部等于零时,这个复数就是实数;当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,虚数的实部如果等于零,则称为纯虚数。由上可知,复数集包含了实数集,因而是实数集的扩张。

3、复数有多种表示形式,常用形式 z = a + b i叫做代数式。此外有下列形式。

4、①几何形式。复数 z = a + b i 用直角坐标平面上点 Z ( a , b )表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

5、②向量形式。复数 z = a + b i用一个以原点 O 为起点,点 Z ( a , b )为终点的向量 O Z 表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。

6、③三角形式。复数 z= a + b i化为三角形式

7、z =| z |(cos θ +isin θ ) 式中| z |= ,叫做复数的模(或绝对值); θ 是以 x 轴为始边;向量 O Z 为终边的角,叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。

8、④指数形式。将复数的三角形式 z =| z |(cos θ +isin θ )中的cos θ +isin θ 换为 e i q ,复数就表为指数形式

9、z =| z | e i q , 复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。

10、复数集不同于实数集的几个特点是:开方运算永远可行;一元 n 次复系数方程总有 n 个根(重根按重数计);复数不能建立大小顺序。

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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