均值不等式6个基本公式（均值不等式）

大家好，我是小新，我来为大家解答以上问题。均值不等式6个基本公式，均值不等式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、a+b+c=(3∧√a)^3+(3∧√b)^3+(3∧√c)^3≥3(3∧√a)(3∧√b)(3∧√c),即:a+b+c≥3*3∧√abc

2、先证两个数的情形;

3、(a+b)/2>=√(ab). (1)

4、(1)<=>(√a-√b)^2>=0(显然成立)

5、再证四个数的情形;

6、(a+b+c+d)/4>=(abcd)^(1/4) (2)

7、反复应用(1)得

8、(a+b+c+d)/4=[(a+b)/2+(c+d)/2]/2

9、>=(√(ab)+√(cd))/2>=√[√(ab)√(cd)]

10、=(abcd)^(1/4).

11、最后证三个数的情形;

12、(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3).

13、在(2)中取d=(a+b+c)/3,得

14、(a+b+c+(a+b+c)/3)/4>=(abc(a+b+c)/3d)^(1/4) ,

15、即(a+b+c)/3>=(abc(a+b+c)/3d)^(1/4),

16、两边4次方,并约去(a+b+c)/3得

17、[(a+b+c)/3]^3>=abc,

18、两边开立方,得

19、(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3)

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。