新传媒网等比数列与等差数列公式大全
等比数列和等差数列是数学中两种重要的数列类型，它们在实际问题中有着广泛的应用。了解其基本概念及公式，有助于我们更高效地解决问题。
等差数列
等差数列是指从第二项起，每一项与其前一项的差为一个常数的数列。这一常数称为公差，通常记作d。等差数列的基本形式为：a, a+d, a+2d, ..., 其中a为首项。
常用公式：
1. 通项公式：第n项 \(a_n = a + (n-1)d\)。
2. 求和公式：前n项和 \(S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]\) 或 \(S_n = \frac{n}{2}(a + l)\)，其中l为最后一项。
3. 项数公式：若已知首项a、末项l和公差d，则项数 \(n = \frac{l-a}{d} + 1\)。
等比数列
等比数列是指从第二项起，每一项与其前一项的比值为一个常数的数列。这一常数称为公比，通常记作q（q≠0）。等比数列的基本形式为：a, aq, aq², ...，其中a为首项。
常用公式：
1. 通项公式：第n项 \(a_n = a \cdot q^{n-1}\)。
2. 求和公式：前n项和 \(S_n = a\frac{1-q^n}{1-q}\) （当q≠1时）或 \(S_n = na\) （当q=1时）。
3. 无穷和公式：当|q|<1时，无穷项和 \(S_\infty = \frac{a}{1-q}\)。
4. 项数公式：若已知首项a、末项l和公比q，则项数 \(n = \log_q(\frac{l}{a}) + 1\)。
应用举例
等差数列和等比数列在现实生活中有许多应用。例如，在银行存款利息计算中，若利息按固定比例增长，则可以用等比数列来表示；而在工程进度安排中，若每天完成的工作量相同，则可以用等差数列来描述工作量的变化。
掌握这些基本公式和概念，不仅能帮助我们在数学学习中取得更好的成绩，还能让我们更好地解决生活中的实际问题。
