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1.函数的定义域为R，设x1<x2
∴f(x1)-f(x2)
=2/(2^x2+1)-2/(2^x1+1)
=2(2^x1-2^x2)/[(2^x1+1)(2^x2+1)
∵x1<x2
∴0<2^x1<2^x2
∴f(x1)-f(x2)=2(2^x1-2^x2)/[(2^x1+1)(2^x2+1)<0
∴f(x1)<f(x2)
∴函数f(x)在定义域上单调递增
∵函数f(x)为奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴a-2/(2^(-x)+1)=-a+2/(2^x+1)
∴a=1/(2^(-x)+1)+1/(2^x+1)
=2^x/(2^x+1)+1/(2^x+1)
=(2^x+1)/(2^x+1)
=1
∴当a=1时，函数f(x)为奇函数
2.∵函数f(x)的定义域为(-1，1)
∴-1<a-1<1，-1<2a<1
∴0<a<1/2.
又∵函数f(x)为减函数
∴a-1<2a
∴a>-1
综上，0<a<1/2.
3.∵f(t)=(1/3)^t在定义域上为减函数
又f(x)=(1/3)^(x²-2x)单调递增
∴t(x)=x²-2x为减函数
易知x∈(-∞，1)
即y=(1/3)^(x²-2x)的单调递增区间为x∈(-∞，1)
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。
