酉矩阵怎么求（酉矩阵）

大家好，我是小新，我来为大家解答以上问题。酉矩阵怎么求，酉矩阵很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、幺正矩阵表示的就是厄米共轭矩阵等于逆矩阵。对于实矩阵，厄米共轭就是转置，所以实正交表示就是转置矩阵等于逆矩阵。实正交表示是幺正表示的特例。

2、定义

3、若一n行n列的复数矩阵U满足

4、其中

5、为n阶单位矩阵，

6、为U的共轭转置，则U称为酉矩阵（又译作幺正矩阵、么正矩阵。英文：Unitary Matrix, Unitary是归一或单位的意思）。即，矩阵U为酉矩阵，当且仅当其共轭转置

7、为其逆矩阵：

8、若酉矩阵的元素都是实数，其即为正交矩阵。与正交矩阵G不会改变两个实向量的内积类似，

9、酉矩阵U不改变两个复向量的内积：

10、扩展资料：

11、若U为n阶方阵，则下列条件等价：

12、（1）U是酉矩阵

13、（2）

14、是酉矩阵

15、（3）U的列向量构成内积空间C上的一组标准正交基

16、（4）U的行向量构成内积空间C上的一组标准正交基

17、酉矩阵的特征值都是模为1的复数，即分布在复平面的单位圆上，因此酉矩阵行列式的值为±1。

18、酉矩阵是正规矩阵，由谱定理知，酉矩阵U可被分解为

19、其中V是酉矩阵，

20、是主对角线上元素绝对值为1的对角阵。

21、对任意n，所有n阶酉矩阵的集合关于矩阵乘法构成一个群。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。