函数的凹凸性怎么求（函数的凹凸性）

大家好，我是小新，我来为大家解答以上问题。函数的凹凸性怎么求，函数的凹凸性很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2，那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）。

2、如果恒有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2，那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）。

3、求凹凸性与拐点的步骤

4、（1）求定义域；

5、（2）求f（x）的二阶导（要写成乘积的形式）；

6、（3）求f（x）的二阶导等于0的点和f（x）的二阶导不存在的点；

7、（4）用上述点将定义域分成若干小区间，看每个小区间上f（x）的二阶导的符号，来判断他的凹凸性（大于零是凹函数，小于零是凸函数）；

8、（5）若f（x）的二阶导在点x的两侧异号，则（x，f（x））是拐点，否则不是（也就是导图里提到的拐点的第一充分条件）。

9、扩展资料

10、在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。

11、但是，在多维情况下，图形是画不出来的，这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了，只能通过表达式，当然n维的表达式比二维的肯定要复杂。

12、但是，不管是从图形上直观理解还是从表达式上理解，都是描述的同一个客观事实。而且，按照函数图形来定义的凹凸和按照函数来定义的凹凸正好相反。

13、参考资料来源：百度百科-函数的凹凸性

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。