二阶矩阵的乘法运算法则（矩阵的乘法运算法则）

大家好，我是小新，我来为大家解答以上问题。二阶矩阵的乘法运算法则，矩阵的乘法运算法则很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

矩阵的运算

1、矩阵的加法 ： 如果 是两个同型矩阵（即它们具有相同的行数和列数，比如说 ），则定义它们的和 仍为与它们同型的矩阵（即 ）， 的元素为 和 对应元素的和，即： 。

给定矩阵 ，我们定义其负矩阵 为： 。这样我们可以定义同型矩阵 的减法为： 。由于矩阵的加法运算归结为其元素的加法运算，容易验证，矩阵的加法满足下列 运算律：

（ 1）交换律： ；

（ 2）结合律： ；

（ 3）存在零元： ；

（ 4）存在负元： 。

2 、数与矩阵的乘法 ：

设 为一个数， ，则定义 与 的乘积 仍为 中的一个矩阵， 中的元素就是用数 乘 中对应的元素的道德，即 。由定义可知： 。容易验证数与矩阵的乘法满足下列运算律：

（1 ） ；

（2 ） ；

（3 ） ；

（4 ） 。

3 、矩阵的乘法：

设 为 距阵， 为 距阵，则矩阵 可以左乘矩阵 （注意：距阵 德列数等与矩阵 的行数），所得的积为一个 距阵 ，即 ，其中 ，并且 。

据真的乘法满足下列 运算律（假定下面的运算均有意义）：

（ 1）结合律： ；

（ 2）左分配律： ；

（ 3）右分配律： ；

（ 4）数与矩阵乘法的结合律： ；

（ 5）单位元的存在性： 。

若 为 阶方阵，则对任意正整数 ，我们定义： ，并规定： 由于矩阵乘法满足结合律，我们有： ， 。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。